Centrifugeuse humaine

Mise en situation

L’élargissement du domaine de vol des avions de combat modernes soumet les pilotes de chasse à des niveaux d’accélération de plus en plus élevés. L’accélération ressentie par le pilote est généralement exprimée en « équivalent pesanteur » noté G, avec 1 G = 9,81 m/s².

Dans le cadre de l’entraînement physiologique des pilotes, l’utilisation d’une centrifugeuse humaine est un moyen avantageux de recréer au niveau du sol, l’accélération subie en opération. Les figures 1 et 3 présentent une centrifugeuse où l’on reconnaît une structure cinématique ouverte à quatre corps (support, bras, anneau et nacelle) assemblés par liaison pivot.

La figure 3 représente le modèle de la centrifugeuse retenu. Il est constitué :

• d’un bras 1 de longueur OI=R, en liaison pivot d’axe par rapport au bâti 0. Sa position est paramétrée par l’angle y.
• d’un anneau 2 en liaison pivot d’axe et de paramètre q par rapport à l’axe lié au bras 1. q est l’angle de roulis.
• d’une nacelle 3 dans laquelle prend place le pilote, en liaison pivot d’axe et de paramètre j par rapport à l’axe lié à l’anneau 2. j est l’angle de tangage.

L’actionneur de tangage est essentiellement dimensionné par les couples qu’il doit fournir durant les phases d’accélération du bras. La vitesse du bras sera considérée comme variable.

Approche cinématique

1. Déterminer les vecteurs instantanés de rotation des mouvements relatifs 1/0, 2/1, et 3/2.
2. Calculer le vecteur du point I dans le mouvement de 3 par rapport à 0. Donner son expression en projection dans la base .
3. Calculer le vecteur accélération en projection dans la base .

Soit le vecteur qui caractérise le nombre de « g » subi par le pilote en I au cours de l’exercice. L’accélération de la pesanteur est telle que .

4. Projeter ce vecteur dans la base liée à la nacelle 3. On notera alors G_X, G_Y, et G_Z les composantes.
5. En déduire la condition sur q pour générer une composante G_Y nulle en fonction de R,g et .
6. En déduire la condition sur l’angle j pour annuler simultanément les composantes G_Y et G_X en fonction de R,g, et .

Approche dynamique

Soit un repère galiléen lié au bâti 0.

Soit la matrice d’inertie du solide 3 en I dans .

Le solide 3 de masse m a son centre d’inertie en I.

Soit le torseur des efforts de liaison entre 2 et 3 en I dans la base .

Soit C₂₃ le couple suivant l’axe fourni à la nacelle 3 par le moteur d’asservissement monté sur l’anneau 2.

7. Calculer le torseur cinétique en I du solide 3 dans son mouvement par rapport au bâti. Les éléments de réduction seront exprimés dans .
8. Calculer le torseur dynamique en I du solide 3 dans son mouvement par rapport au bâti. Les éléments de réduction seront exprimés dans .
9. Appliquer la principe fondamental de la dynamique au solide 3 dans son mouvement par rapport au bâti. Ecrire les équations en projection sur et déterminer l’expression du couple moteur C₂₃.

figure 3 - paramétrage